Сила тяжести и проницаемость земной коры

Выявлена зависимость проницаемости земной коры от глубины, гидростатического и литостатического давления флюидов и пород и тектонических напряжений

Обзор работ, связанных с оценками проницаемости земной коры приведен в работе [1]. В этой работе приводится два уравнения, связывающих между собой проницаемость (K) горных пород и глубину их нахождения (H):

lg(K) = -3,2 lg (H) - 14 [м²] , (1)

lg(K) = a + b·H^C [м²], где a = - 12,56, b= - 3,225 и c = 0,2230. (2)

Выведем соотношения, позволяющие проводить оценки проницаемости горных пород на основе результатов наземных исследований. Ранее получены соотношениями [2]:

К = 65,6·(T_S/E)² [м²] (3)

и σ_EF = f·E/[3(1­2ν)] [Па] (4)

где К - проницаемость, T_S - поверхностная энергия, E - модуль Юнга, σ_EF - эффективное давление, f - пористость, E - модуль Юнга, ν - к-нт Пуассона.

После подстановки в соотношение (3) Е из соотношения (4) имеем:

К = 7,3·{f·T_S/ [σ_EF· (1­2ν)]}² [м²]. (5)

σ_EF = 2,7·f·T_S/[К^1/2· (1­2ν)] [Па] , (6)

В гидродинамически открытых системах эффективное давление (P^OT_ef) определяется соотношением Терцаги [1]:

P^OT_ef= ρ_m·g·H(1 - f) + (ρ_w· g ·H · f ) - (ρ_w· g ·H), (7)

где ρ_m - минеральная плотность породы, g - нормальное ускорение, ρ_w - плотность воды, H - глубина залегания , f - пористость породы.

Давление (P_D), которое способно обеспечить раскрытие микротрещин при пористости f может быть оценено с использованием соотношения [2]:

P_D = 0,1·E ·f^0.5 , (8)

Ранее было выведено соотношение [4]:

P_ef= f ·E / [3·(1 - 2μ)], (9)

где P_ef - эффективное давление, μ - к -нт Пуассона. Из (8) и (9) получим:

P_D/ P_ef= 0,3·(1 - 2μ) / f^0.5. (10)

Из (10) и (6) в результате элементарных преобразований получим:

f = [0,3·(1 - 2μ) · P_ef/P_D] ² и (11)

σ_EF = 2,7·f·T_S/[К^1/2· (1­2ν)] (12)

Из (6), (11) и (12) получим:

К = 5,9·10[sup]2 · [(1­2ν) · T_S· P_ef/ (P_D)²] ² (13)

Для открытых гидравлических систем в соотношении (11) будем иметь:

P_ef= P^OT_ef= ρ_R·g·H - ρ_w· g ·H, (14)

где ρ_R - плотность породы.

Из (11) и (14) имеем:

f = [0,3·(1 - 2μ) · (ρ_R·g·H - ρ_w· g ·H) / P_D] ². (15)

Считая, что в открытых гидродинамических системах на глубине Н минимальное давление, расширяющее трещину равно:

P_D = ρ_w· g ·H, (16)

поэтому максимальное значение пористости в открытых гидродинамических системах можно определить, используя соотношение:

f = [0,3·(1 - 2μ) · (ρ_R/ ρ_w -1) ] ² (17).

После подстановки (14) в (13) имеем

К_OT = 5,9·10[sup]2 · [(1­2ν) · T_S· (ρ_R/ ρ_w -1) / (P_D)] ² , (18)

где К_OT - проницаемость горных пород в условиях гидродинамически открытых систем.

После подстановки (16) в (18) в случае отсутствия тектонических напряжений имеем,

К_OT = 5,9·10 · [(1­2ν) · T_S· (ρ_R/ ρ_w -1) / (ρ_w· g ·H)] ². (19)

Из соотношения (19) следует, что сила тяжести влияет на проницаемость горных пород и К_OT можно рассматривать как планетарную характеристику.

В гидродинамически закрытых системах эффективным давлением (P^ZK_ef) называют такое твердофазное давление породы, которое приводит к таким же значениям физических параметров, которые бы имели место при данном сочетании флюидного (P_FL) и литостатического давления (Р_S):

P^ZK_ef = Р_S - a·P_FL. (20)

Используя соотношения (10), (13) и (20) получаем:

К_ZK= (3,24 · 29,16) ·10²·{f·T_S/[( ρ_R·g·H) · (1­2ν)] } ², (21)

где К_ZK проницаемость горных пород в условиях гидродинамически закрытых систем.

Оценку К_ZK проведем для состояния соответствующего P_D = P^ZK_ef. При P_D = P^ZK_efсоотношение (13) для закрытых гидродинамических систем примет вид:

К_ZK = 5,9·10[sup]2 · [(1­2ν) · T_S· / ((0,05· 0,15) · ρ_R·g·H)] ² (22)

Для гидростатического распределения напряжений в земной коре (13) имеет вид:

К_ZK = 5,9·10[sup]2 · [(1­2ν) · T_S· /((ρ_R·g·H)] ² (23)

Из (23) следует, что сила тяжести влияет на проницаемость горных пород, и К_ZK можно рассматривать как планетарную характеристику.

Влияние тектонических напряжений (σ_T) на проницаемость в гидродинамически открытых системах связано с изменением P_ef в соотношении(13). Определим эти изменения соотношением [ν/(1- ν)] σ_T (в соответствии с [3], и учитывая (14), имеем:

К = 5,9·10[sup]2 · {(1­2ν) · T_S· [g·H·(ρ_R - ρ_w ) ±(ν/(1- ν)) ·σ_T] / (P_D)²} ², (24)

Влияние тектонических напряжений на проницаемость в гидродинамически закрытых системах также связано с изменением P _ef в соотношении(13)

К= 5,9·10[sup]2·{(1­2ν) · T_S· [·(0,05· 0,15) ·g· ρ_R·H±(ν/(1- ν)) ·σ_T] /(P_D)²} ² (25)

Из анализа соотношений (24) и (25) следует, что влияние тектонических напряжений на изменения проницаемости более значительно в закрытых гидродинамических системах, по сравнению с открытыми системами.

Библиографический список

1. Шмонов В.М. Флюидная проницаемость пород земной коры./ В.М. Шмонов, В.М. Ви-товтова, А.В. Жариков. - М.: Научный мир, 2002. -216 с.
   
2. Семашко С.В. Оценка емкостно-фильтрационных характеристик и модуля Юнга пород очаговой зоны Суматринского землетрясения (26.12. 2004 г.)/ 3-я Международная Конференция по проблемам рационального природопользования. Тула, 8-10 июня 2010.
   
3. Гинтов О.Б. Тектонофизические исследования разломов консолидированной коры./ О.Б. Гинтов, В.М. Исай- Киев: Наук. Думка, 1988. -228 с.
   

1. Государственный кадастр недвижимости и земельно-имущественные отношения
   
2. Мониторинг природных ресурсов и охрана окружающей среды
   
3. Комплексное использование природных ресурсов
   
4. Современные вопросы геологии
   
5. Физика горных пород
   
6. Новые технологии в природопользовании
   
7. Применение современных информационных технологий
   
8. Экономические аспекты недвижимости
   
9. Мониторинг использования объектов недвижимости