 |  | |
 УДК 631.42:551.578.1 Уточнение фактора длины и крутизны склона в расчетной формуле потерь почвы от эрозии
Максименко В.А., доцент, Филиппенко Ю.О., магистрант, Пащенко С.С., студент Луганский государственный педагогический университет, Россия
Раскрыта актуальность системного количественного анализа эрозии почв. Раскрыты особенности применения расчетной формулы уравнения Уэшмейра-Смита с точки зрения топографии, математики и геофизики. Предложена новая формула в части методики оценки влияния фактора рельефа на эрозию почв.
Актуальность. На современном этапе прогнозирование количественного определения эрозии почв является особенно актуальной задачей, поскольку в результате измельчения крупных хозяйств, изменения форм собственности на землю, нарушение технологических процессов производства сельскохозяйственной продукции, несоблюдение севооборотов наблюдается ускорение интенсивности эрозионного разрушения почвы. С этой целью в науке разработаны и используются на практике ряд математических моделей [1; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 12 и др.], которые дают возможность с разной степенью вероятности наблюдать и предсказывать смыв почвы. Однако практически все модели имеют ряд недостатков, среди таковых следует отметить: – модели разработаны на основе анализа статистических наблюдений в условиях искусственного дождевания на опытных площадках (полигонах); – модели имеют разную степень теоретического обоснования условий и показателей, по которым моделируются эрозионные процессы; – все модели могут использоваться только для конкретных природно-хозяйственных условий определенного региона, поэтому не носят универсального характера по применению; – требуют большое количество информационных показателей, которые либо отсутствуют, либо требуют проведения специальных исследований на их получение, больших затрат как времени, так и средств; – условия, которые заложены в модели, не могут быть непосредственно экстраполированы в реальные условия даже в тех регионах, где они получены; – модели не описывают ряд составляющих эрозионного процесса, которые в природе могут действовать и, как правило, действуют одновременно в разных комбинациях, что делает невозможным с достаточной точностью предсказывать последствия разрушения почвы. Перечисленные недостатки выявлены, систематизированы и описаны в литературе [7; 14; 15; 16; 17; 18]. На наш взгляд, они являются следствием несоответствия между описанием процесса эрозии с точки зрения топографии, геофизики и математики. В соответствии с вышеизложенным, целью нашего исследования определено уточнение расчетной формулы потерь почвы от дождевых осадков.
Методология. Теоретико-методическую базу настоящего исследования составляют общенаучные методы: сравнительный, статистический системного анализа. Исходную базу научного исследования является уравнение Уэшмейра-Смита. Работа выполнена на базе отечественного и зарубежного опыта в сфере прогнозирования количественного определения эрозии почв, использованы материалы собственных исследований.
Ход исследования. Наиболее известная и часто применяемая научной общественностью модель смыва – универсальное уравнение потерь почвы (далее – УУПП), или уравнение Уэшмейра-Смита. Это уравнение небольшими изменениями вошло в действующий ГОСТ 17.4.4.03-86 (СТ. СЭВ 5300-85) «Охрана природы. Почвы. Метод определения потенциальной опасности эрозии под влиянием осадков» [8]. УУПП разработано в США (в англоязычной литературе – Universal Soil Loss Equation или USLE), как метод расчета среднегодовых потерь почвы через ливневую эрозию на основе обобщения результатов наблюдений на стандартных стоковых площадках (длиной 22,13 м, шириной 1,83 м и уклоном, равным 9%. УУПП имеет мультипликативную структуру, представляя собой произведение «факторов», которые учитывают влияние осадков, противоэрозионной устойчивости почвы, рельефа, севооборота и почвозащитных мероприятий: W = 0,224×RK×LS×CP (1), где W – среднегодовой модуль потерь почвы (кг/м2); R – фактор эродирующей способности дождей; К – фактор склонности почвы к эрозии; LS – фактор рельефа (L – фактор длины склона, – S фактор уклона); С – фактор севооборота (агротехники); Р – фактор почвозащитных мероприятий [12]. Важной особенностью является то, что для каждого из факторов предлагается отдельная методика расчета. Наибольшую дискуссию вызывает методика расчета фактора рельефа. «Взаимное влияние длины и крутизны склона» выражают единым топографическим фактором LS и вычисляют по формуле: LS= L0,5 (0,0011 S2+0,0078+0,0111) (2) [8]. При определении LS наибольшие возражения вызывает использование поправочных коэффициентов. Например, В.Д. Иванов и Е.В. Кузнецова исследовавшие несколько десятков поправочных коэффициентов, пишут: «…как видим, исследователи по-разному оценивают влияние фактора уклона на величину смыва почв со склонов, а показатель степени при уклоне изменяется в пределах от 0,5 до 3,0» [14, с. 55]. Другие авторы приходят к выводу о необходимости «…проанализировать возможность применения других подходов к определению топографического фактора LS и алгоритма расчета уклона склона» [1.13,15 18]. В целом, действительный характер влияния крутизны и длины линии стока на смыв почвы со склонов может быть установлен только лишь на основе анализа многочисленного экспериментального материала [7; 13; 14; 18; 19; 22]. На наш взгляд, расширение экспериментальной базы без предварительного анализа топографических условий процесса, соответствия используемого математического аппарата, привлечения элементов геофизического объяснения не позволит существенно продвинуться на пути количественной оценки потерь почвы от эрозии.
Результаты исследования. Топографо-геодезический анализ фактора рельефа в УУПП. Наименование формулы (2) – «Взаимное влияние длины и крутизны склона» – нельзя признать удачным: можно привести многочисленные случаи, когда склон имеет разную длину, но одинаковую крутизну и наоборот. То есть, нельзя однозначно утверждать, что длина влияет на крутизну или от крутизны зависит длина склона. В природе склоны могут быть длинными крутыми, короткими крутыми, пологими длинными и пологими короткими. Строго говоря, независимо от длины отрезка крутизна может быть величиной постоянной, также как и изменения крутизны можно обнаружить без изменения длины. Это утверждение находит подтверждение, когда мы используем понятие превышений. Превышения между водоразделом и тальвегом есть поле, в пределах которого зарождается и развивается процесс эрозии. Наличие превышений позволяет сформироваться уклону S. Формула (2) не предусматривает привлечение и использование в расчетах связи между превышением (h) и S. Следовательно, в расчетную формулу изначально было заложено условие: высотные значения водораздела и тальвега (превышение) остаются величинами постоянными. С одной стороны, это условие следует из постановки эксперимента – заданной длины и уклона стоковой площадки. С другой стороны, оно опирается на определение тригонометрической функции: тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол (в нашем случае S). В научной литературе получило широкое распространение представлений об оценке фактора L, S, h, которое сформулировано следующим образом: «С изменением крутизны линии стока в пределах прямого склона (превышение равно const) происходит одновременное изменение длины линии стока: с возрастанием крутизны длина линии стока уменьшается, с уменьшением – возрастает. Эти исключительно важные обстоятельства должны быть постоянно в центре внимания при анализе имеющейся информации в отношении влияния факторов крутизны и длины линии стока на смыв почвы со склонов» [14, с. 59]. Из приведенной цитаты видно, что главным элементом авторы считают крутизну склона. Насколько это утверждение справедливо? Рассмотрим роль величины L в формуле (2). Прежде, следует внести ясность в используемую терминологию. В работах по исследованию процесса эрозии пользуются как термином «уклон», так и термином «крутизна склона». В УУПП S – это уклон. Величина уклона равна тангенсу между поверхностью склона и горизонталью. Крутизна склона – это угол, образуемый между направлением склона и горизонтальной плоскостью в данной точке. Из приведенного определения, очевидно, что в первом случае для выражения понятия используется отношение h к d, где d есть горизонтальное положение. Во втором случае, для выражения понятия используются отношение h к L. В первом случае мы оперируем со значением tg угла, во втором – с величиной самого угла и значением его sin. Следовательно, из приведенного определения, очевидно, что h есть sin α, d – cos α, L – величина постоянная и равная R. Одно по своей сути физическое явление (уклон и крутизна) вычисленное разными способами (через sin α и tg α) дает разный численный результат. Физическая сущность явления от использования двух терминов остается неизменной, меняется только способ его определения и математического описания. Промежутки возрастания функция sin α и tg α не совпадают между собой. Следовательно, при каких-то значениях угла α результат вычислений будет искажен. Наши расчеты показывают, что при углах наклона в 8 ° разница в расчетах величины длины составляет 27 м на каждую 1000 м. При углах наклона мене 2° расчетные величины совпадают с точностью до четвертого знака. Отношение h к L равно sin α, в тригонометрическом круге h равно . Применительно к формуле УУПП это значит, что использование отношения h к d неприменимо к экспериментальным, натурным условиям. Оно может быть получено либо через картометрические исследования, либо перевычислено через формулы приведения из отношения L и h. В научных исследованиях неоднократно было отмечено, что учет изменения интенсивности смыва по длине склона является наиболее слабым местом модели, во-первых, из-за принятой методики наблюдений за смывом почвы на стоково-эрозионных стационарах, на основе которых она разработана, во-вторых, отсутствие учета особенностей формирования склонового стока и смыва на склонах сложной формы. Определенным свидетельством неудовлетворительного описания блоком рельефных условий УУПП закономерностей эрозионно-аккумулятивного процесса на реальных склонах есть непрерывная редакция фактора длины склона, что отмечено в соответствующей научной литературе [7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 18; 19; 22]. Нельзя не согласиться с аргументами авторов, которые свидетельствуют в пользу неэффективности расчетов в части изменения интенсивности смыва почвы в зависимости от длины склона (L). Но мы полагаем, главный аргумент содержится в оценке фактора L с точки зрения топографии и геофизики процесса. В топографии L существует как самостоятельная, величина, имеющая место быть независимо от наличия или отсутствия процесса эрозии. В случае появления h, образуются водоразделы и тальвеги, и появляется величина S. После этого величина L вовлекается как фактор эрозионного процесса. Будучи по своей природе элементом геометрии земной поверхности, она может быть привлечена к вычислению S через h. Ее привлечение к вычислениям не является обязательным, поскольку S может быть вычислена путем инструментальной геодезической съемки. Можно сказать, что h является необходимым условием процесса эрозии. Величины S и L используются в зависимости от выбранного способа, каждый из них является достаточным условием для его описания.
Рисунок 1 – Sin, cos, tg, ctg на тригонометрическом круге
Таким образом, из рисунка 1 можно судить, что изменения длины не влияет на величину уклона и наоборот, что собственно и подтверждается наблюдениями в натуре. Величины длины и крутизны связаны, между собой через третью величину – превышение.
Математический анализ фактора рельефа в УУПП. Формула «Взаимное влияние длины и крутизны склона» (2) не предполагает иной интерпретации кроме тригонометрической – математической функции от величины угла. Они определяют отношения сторон прямоугольного треугольника в единичной окружности. С точки зрения тригонометрических функций величина h является переменной зависящей от аргумента S. В то время как L величина постоянная, независимая от S и h. Обнаруженное несоответствие физической сущности между аргументом и функцией используемое в тригонометрической модели эрозии и физической сущности явления, предполагает математический анализ формулы (2). L равно sin α,в тригонометрическом круге h равно sin α. Обнаруженное несоответствие аргумента и физической сущности функции используемое в тригонометрической модели эрозии и физической сущности явления, предполагает математический анализ формулы (2). Любая нелинейная функция может быть записана уравнением: у = ах+b (3). Аппроксимация заключается в отыскании коэффициентов a и b уравнения таких, чтобы все экспериментальные точки лежали наиболее близко к аппроксимирующей прямой. Однако прежде следует определить вид нелинейной аналитической зависимости. Выявление эмпирических зависимостей делится на два основных этапа, а именно: 1) выбор эмпирической формулы; 2) уточнение коэффициентов выбранной формулы [20; 21]. На практике обычно пытаются представить аналитическую зависимость в виде прямой общего положения, которая задается формулой: у=ах+b. Однако это не всегда удается. Графическое же построение нелинейной зависимости не дает ответа на вопрос о том, какой аналитический вид имеет эта функция, т.е. будет ли эта зависимость степенной, дробно-рациональной, логарифмической и т.д. Для уточнения коэффициентов выбранной аналитической зависимости у = f (х, а, b) можно воспользоваться несколькими методами. В научной литературе рекомендуют для оценки корректности подобранной зависимости использовать коэффициент корреляции, критерий Стьюдента (для линейных зависимостей) и индекс корреляции, а также суммарную квадратическую ошибку (для нелинейных зависимостей) [21]. Если предположить, что поправочные безразмерные коэффициенты равны 1, то формула (2) приобретает вид: LS= L½ S² (4). Следовательно, фактор рельефа при расчете среднегодовой потери почв равен произведению длины склона в степени 0,5 на квадрат уклона. Допуская, что геометрическая модель, используемая в эксперименте соответствует геометрической форме природной поверхности есть тригонометрическая функция связывающая длину линии и уклон. Произведение этой связи дает нам показатель превышения между водоразделом и тальвегом. Степени, применяемые в формуле, к длине и уклону лишь нарушают эту зависимость и дают искаженный результат. В морфометрии для определения превышения достаточно провести линию водораздела и линию тальвега, чтобы в любой точке склона получить значения превышения, в пределах точности масштаба карты. Левую часть уравнения (4) можно трансформировать: LS= h (5), где h – превышение по линии L, либо: d S= h (6) Но в таком случае, очевидно, что в формуле (4) нет равенства между ее частями. Следовательно, заменяя в формуле (1) LS на h мы получим ее новую редакцию: W = 0,224 RK h CP (7). Анализ фактора рельефа в УУПП с точки зрения геофизики. Согласно анализу научных источников, как уже указывали, учет изменения интенсивности смыва по длине склона является наиболее слабым местом модели: во-первых, из-за принятой методики наблюдений за смывом почвы на стоково-эрозионных стационарах, на основе которых она разработана; во-вторых, отсутствие учета особенностей формирования склонового стока и смыва на склонах сложной формы. Определенным свидетельством неудовлетворительного описания блоком рельефных условий УУПП закономерностей эрозионно-аккумулятивного процесса на реальных склонах есть непрерывная редакция фактора длины склона, что отмечено в научных исследованиях [7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 18; 19]. Нельзя не согласится с аргументами авторов, которые свидетельствуют в пользу неэффективности расчетов в части изменения интенсивности смыва почвы в зависимости от длины склона (L). Но мы полагаем, главный аргумент содержится в оценке фактора L с точки зрения топографии и геофизики процесса. Как уже было отмечено в текущем исследовании, с точки зрения топографии L является величиной постоянной, независимой от S и h. С точки зрения геофизики процесса формулу W = 0,224 RK LS CP, (1) можно рассматривать следующим образом: W, R – вещественная компонента исследуемого явления, характеризующая его массу; K – сила сцепления частиц почвы; LS – энергетическая компонента эрозии, отражающая его потенциальную энергию); CP – компоненты (силы), противодействующие величине потенциальной энергии (трение, сцепление, т.е. силы). Процесс эрозии можно представить как процесс воздействия на массу (W, R) трех сил: силы тяжести, силы трения и силы реакции опоры. Сила тяжести – LS. Сила реакции опоры – K. Сила трения – CP. Насколько справедливо присутствие L в качестве силы? В топографии L это самостоятельная, величина, существующая независимо от наличия или отсутствия процесса эрозии. В случае появления h, причем значение S должно быть больше нуля, образуются водоразделы и тальвеги и появляется величина S. После этого величина L вовлекается как фактор эрозионного процесса. Будучи по своей природе элементом геометрии земной поверхности, она может быть привлечена к вычислению S через h. Ее привлечение к расчётам не является обязательным, поскольку S может быть вычислена путем инструментальной геодезической съемки. Из физики известно, что сила тяжести – потенциальная энергия тела зависит всего от двух величин, а именно: от массы самого тела и высоты, на которую поднято это тело. Траектория движения тела никак не влияет на потенциальную энергию. С этой точки зрения L. Следовательно, включение L в энергетическую компоненту эрозионного процесса противоречит физическому закону. Величина L участвует в эрозионном процессе как вещественная составляющая формирующая его массу. Использование в расчетах L в формуле (2) как силы несправедливо. Однако, экспериментальные данные свидетельствуют о том, что величина смыва почвы меняется в зависимости от величины L, при прочих равных условиях. Полагаем, что в эрозионном процессе L следует рассматривать как фактор участвующий в работе. Как известно, механическая работа – это физическая величина, численно равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения, которое совершает тело под действием этой силы, и на косинус угла между направлением силы и направлением движения тела:
А = F×s×cos α (8).
С целью осуществления количественной характеристики процесса обмена энергией между взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы. На наш взгляд, введение в исходную формулу (1) значения h позволяет перейти к изучению особенностей формирования склонового стока и смыва на склонах сложной формы. Настоящее исследование не является исчерпывающим, но оно позволило обнаружить некоторые ограничения при использовании уравнения (1) и уравнения (2) и прийти к следующим выводам. Выводы. 1. Дальнейшее увеличение экспериментальных исследований фактора рельефа (LS) в УУПП не может привести к существенному увеличению точности в расчетах потерь почвы. 2. Уравнение Уйшмейера-Смита не может быть признано универсальным, поскольку его применимость зависит от поправочных коэффициентов, каждый из которых вариативен и опирается на условия эксперимента. Отсутствуют показатели позволяющие трансформировать их применительно к иным топографическим условиям. 3. Нет оснований искать зависимость между S и L при постоянном значении h, если неизменна система координат при определении тригонометрических функций через окружность. В этом случае величина L остается неизменной при изменении S, что свидетельствует об отсутствии связи между ними. Справедливо искать зависимость между S и h. 4. В процессе выявления эмпирических зависимостей пропущен один из двух основных этапов – выбор эмпирической формулы, а методика уточнения коэффициентов выбранной формулы не приведена. 5. С точки зрения геофизики относительно процесса эрозии предполагается, что LS должны описывать энергетику процесса. Однако использование для этой цели L неоправданно и противоречит физическим основам. Корректное, непротиворечащее определению потенциальной энергии описание энергетики процесса может быть рассмотрено только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, т.е. от h. 6. Величина L может быть использована при расчетах работы силы с разбиением на участки, где величина cos α меняет свое значение.
Библиографический список
| ||
 |  |
