
УДК 528.21
К вопросу использования различных моделей геоида для получения нормальных высот по данным ГНСС-измерений для территории Республики Беларусь
Маркович К.И., ассистент
Полоцкий государственный университет, Беларусь
Представлен анализ возможности использования различных моделей геоида для получения нормальных высот точек земной поверхности по данным ГНСС-измерений для территории Республики Беларусь. Выполнена оценка точности моделей геоида EGM2008, EIGEN-6C4, GECO по разностям аномалий высот, вычисленным по данным ГНСС-измерений и результатам геометрического нивелирования и полученным из моделей.
Актуальность современных ГНСС-измерений растет с каждым днем. Спутниковые измерения все чаще применяют, если нет возможности определить точные координаты от пунктов геодезической государственной сети или затраты на названные манипуляции существенно превышают затраты на применение ГНСС-приемников.
Современные технологии спутниковых измерений дают возможность получать автономно и максимально точно координаты и высоты пунктов либо требуемых точек практически в любой местности и при любых погодных условиях. Точность получения взаимного положения пунктов в сочетании с мобильностью, высокой скоростью и малыми трудозатратами делает ГНСС-измерения лидером в обширных областях геодезии.
Конечным итогом ГНСС-измерений являются пространственные прямоугольные координаты определяемой точки в общеземной системе координат WGS-84, которые по известным формулам строго преобразуются в геодезические координаты системы WGS-84: широту B, долготу L, геодезическую высоту H. Точность как прямоугольных геоцентрических координат, так и геодезических координат в системе WGS-84 строго соответствует выбранному способу спутникового позиционирования.
Дальнейшее преобразование координат из общеземной пространственной системы координат WGS-84 в другие системы (СК-42, СК-95) выполняется с использованием параметров перехода, представляющих собой семь элементов пространственной ортогональной модели: ΔX, ΔY, ΔZ - линейные параметры сдвига систем; ωX, ωY, ωZ - угловые параметры поворота систем; m - масштабный коэффициент. Данные параметры перехода от системы координат WGS-84 к СК-42 или СК-95РФ указаны в [1].
В практике топографо-геодезических работ распространены плоские прямоугольные координаты в проекции Гаусса-Крюгера и нормальные высоты в системе высот 1977 года. Актуальным на сегодняшний день является получение нормальных высот точек земной поверхности по результатам спутниковых измерений.
Согласно теории М.С.Молоденского геодезическая высота Н является суммой двух слагаемых (1): расстояния от референц-эллипсоида до поверхности квазигеоида (аномалия высоты ζ) и расстояния от поверхности квазигеоида до соответствующей точки поверхности Земли (нормальная высота Нɣ) [2].
Н=Нɣ+ζ (1)
Согласно представленной теории для перехода от геодезических высот, получаемых при ГНСС-измерениях, к нормальным высотам необходимым условием является знание аномалии высоты. На сегодняшний день существует множество глобальных гравитационных моделей Земли, позволяющих получить сглаженное значение геопотенциала практически в любой точке земной поверхности. Точность получения трансформант модели (аномалии силы тяжести, аномалии высоты, уклонения отвеса) зависит от степени разложения геопотенциала в ряд по сферическим функциям.
Таким образом практический интерес представляет анализ возможности использования высокостепенных глобальных гравитационных моделей Земли для получения нормальных высот по данным ГНСС-измерений для территории Республики Беларусь.
В настоящее время наиболее высокую степень разложения геопотенциала (2190-степень) имеет модель национального агентства геопространственных исследований Министерства обороны США (National Geospatial-Intelligence Agency - NGA) EGM2008, а также модели Международного центра глобальных земных моделей (International Centre for Global Earth Models – ICGEM) EIGEN-6C4 и GECO [3,4,5].
В моделях EIGEN-6C4 и GECO используются те же константы, связывающие референц-эллипсоид и нормальное гравитационное поле, что и в модели EGM2008 [4]:
− a=6378137.00 м (большая полуось эллипсоида WGS 84);
− α=1/298.257223563 (сжатие эллипсоида WGS 84);
−GM=3.986004418*1014 м3с-2 (геоцентрическая гравитационная постоянная);
− ω=72291115 * 10-11 рад/с (угловая скорость вращения Земли).
Так как нормальные высоты отнесены к поверхности квазигеоида, а гравитационные модели Земли несут информацию о геоиде, то перевод геодезических высот в нормальные высоты с использованием этих моделей будет содержать в себе ошибку, равную отклонению поверхности геоида от поверхности квазигеоида в данной точке. Строго говоря, с использованием моделей будут получены ортометрические высоты, а не нормальные. Для корректного перевода геодезических высот в нормальные нужна именно модель квазигеоида, которой в отличие от Российской Федерации у Республики Беларусь нет. Примером модели квазигеоида для территории России может служить модель ГАО-98. Построенная по ней карта-схема высот квазигеоида над общим земным эллипсоидом опубликована в справочном документе «Единая государственная система геодезических координат 1995 года» [6] и представлена на рисунке 1.

Рис. 1 - Карта-схема высот квазигеоида над общеземным эллипсоидом
для территории Российской Федерации.
Для анализа возможности использования представленных выше моделей геоида для получения нормальных высот по данным ГНСС-измерений для территории Беларуси было отобрано 184 пункта СГС-1, во многом совпадающих с пунктами в исследовании [7] геодезические координаты и эллипсоидальные высоты которых определены в рамках работ по созданию геодезической основы республики в СК WGS84 и жестко связаны с опорными пунктами сети ITRF. Нормальные высоты этих пунктов известны из геометрического нивелирования I и II классов. Общая схема размещения пунктов приведена на рисунке 2.

Рис. 2 - Схема расположения пунктов
На рисунке 3 представлена в изолиниях с сечением 0,5 метра модель аномалий высот геоида GECO относительно эллипсоида WGS-84 для области, покрывающей территорию Республики Беларусь. Разности значений аномалий высот моделей GECO-EIGEN-6C4, GECO-EGM2008, EIGEN-6C4-EGM2008 для представленной территории представлены на рисунке 4.

Рис. 3 - Изолинии высот геоида GECO относительно эллипсоида WGS-84
для территории Беларуси

Рис. 4 - Разности значений аномалий высот моделей
GECO-EIGEN-6C4, GECO-EGM2008, EIGEN-6C4- EGM2008 для территории Беларуси (сечение 0,01м)
Для представленных 184 пунктов СГС-1 проведена статистическая обработка разностей значений аномалий высоты, полученных из моделей EGM2008, EIGEN-6C4, GECO и по результатам спутниковых измерений и геометрического нивелирования. Результаты статистической обработки представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Результаты статистической обработки разностей значений аномалий высот
Погрешности
|
Модель EGM2008 в сравнении с ГНСС-измерениями и геометрическим нивелированием
|
Модель EIGEN-6C4 в сравнении с ГНСС-измерениями и геометрическим нивелированием
|
Модель GECO в сравнении с ГНСС-измерениями и геометрическим нивелированием
|
[D]/n, см
|
4,6
|
4,9
|
5,2
|
+D, max, см
|
17,1
|
17,1
|
17,3
|
-D, min, см
|
11,1
|
8,5
|
10,4
|
Число + разностей
|
147
|
146
|
154
|
Число -разностей
|
37
|
38
|
30
|
СКП, см
|
7,1
|
6,6
|
7,3
|
Исходя из результатов статистического анализа, можно отметить, что в анализируемом материале присутствует систематическое смещение моделей относительно результатов ГНСС-измерений и геометрического нивелирования. На рисунке 4 представлены изолинии разностей значений аномалий высот, полученных по данным гравитационных моделей EGM2008, EIGEN-6C4, GECO и результатам ГНСС-наблюдений и геометрического нивелирования.

Рис. 5 - Разности значений аномалий высот, полученных по данным гравитационных моделей EGM2008, EIGEN-6C4, GECO
и результатам ГНСС-наблюдений и геометрического нивелирования. Изолинии проведены через 0,02м.
Исходя из анализа разностей значений аномалий высот можно сделать следующие предварительные выводы:
- Наиболее высокую точность определения аномалий высоты для территории Беларуси по представленным данным имеет глобальная гравитационная модель EIGEN-6C4. Модель геоида EGM2008 сопоставима по точности с моделью GECO.
- Наибольшие отклонения моделей от результатов спутниковых измерений и геометрического нивелирования наблюдаются на одних и тех же структурах в виде Вилейского погребенного выступа и Воложинского грабена, обладающих максимальными перепадами высот, и Припятского прогиба с его максимальными значениями аномалий силы тяжести для территории Беларуси.
- оценка точности получения аномалий высот с помощью моделей геоида EGM-2008, EIGEN-6C4 и GECO показала, что применение данных моделей на территории Республики Беларусь для определения нормальных высот возможно лишь при создании съемочного обоснования для выполнения топографической съемки с высотой сечения рельефа не менее 1 метра [8].
- необходимо более углубленное исследование представленных гравитационных моделей с привлечением данных гравиметрии, а также большего объема геодезической информации, покрывающей большей плотностью всю территорию страны.
Библиографический список
-
ГОСТ Р 51794-2001 “Системы координат. Методы преобразований координат определяемых точек”- М.: 2001.
-
Закатов П.С. Курс Высшей геодезии. - М.: Недра, 1976. – 510с.
-
Непоклонов В.Б. Определение высот с использованием модели геоида //Автоматизированные технологии изысканий и проектирования. – 2007. -№3(26). –стр.56-60.
-
Global Gravity Field Models // International Centre for Global Earth Models (ICGEM) [Электронный ресурс]. – 2013. – Режим доступа: http://icgem.gfz-potsdam.de/ICGEM/ International Centre for Global Earth Models (ICGEM).
-
Баранов В.Н., Королевич В.В. Пример оценки точности модели EGM 2008 по астрономо-геодезическим данным // Международный научно-технический и производственный журнал «Науки о Земле», 2011, №2, с.39-43.
-
Единая Государственная система геодезических координат 1995 года. М., ЦНИИГАиК, 2000.
-
Пигин.А.П., Березина С.В. Глобальная модель геоида EGM2008. Предварительный анализ // Инженерные изыскания. – 2009. - №2. – С.44-47.
-
СНБ 1.02.01-96. Инженерные изыскания для строительства /Министерство архитектуры и строительства Республики Беларусь, Минск 1996.
|