УДК 528.48
Точность привязки пунктов способом обратной линейно-угловой засечки
Соловей П.И., доцент, Переварюха А.Н., доцент, Оленин В.Н., студент
Донбасская национальная академия строительства и архитектуры
Рассмотрена методика привязки пунктов способом линейно-угловой засечки и выполнен расчет точности измерений. Проведены экспериментальные исследования точности способа с применением геометрического моделирования.
Привязку пунктов съемочной сети к опорным пунктам государственной геодезической сети (ГГС) или сети сгущения в открытой местности наиболее эффективно выполнять с применением GPS-приборов. При отсутствии GPS-приборов чаще всего применяют прямые, обратные и комбинированные засечки [3, 4]. Обратная однократная засечка предполагает наличия трех опорных пунктов. Прямая однократная засечка требует наличия двух опорных пунктов при условии взаимной видимости между ними.
В настоящее время пункты ГГС и сетей сгущения на урбанизированных территориях уничтожены более чем на 50%. В условиях ограниченного количества опорных пунктов эффективно применять обратную линейно-угловую засечку. Привязку пункта съемочной сети к пунктам полигонометрической сети выполняют в следующей последовательности.
На пункте (рис. 1) электронным тахеометром измеряют расстояния и и угол между направлениями и на опорные пункты и .
Рис. 1 - Схема привязки способом обратной линейно-угловой засечки
Вычисляют дирекционный угол и длину линии :
; (1)
. (2)
Вычисляют примычные углы и :
; (3)
. (4)
Вычисляют дирекционный угол - линии и - линии :
; (5)
. (6)
Тогда координаты точки определим из выражения:
; (7)
. (8)
За окончательное значение координат точки принимают:
; (9)
, (10)
где , - веса измерений.
Для простоты оценки точности определения координат точки способом обратной линейно-угловой засечки примем линию за ось , а перпендикуляр, опущенный из точки на линию - за ось (рис. 1).
Ординату можно вычислить по известной формуле [1]:
, (11)
где , .
Абсциссу вычисляют из выражения:
. (12)
Для оценки точности вычисления ординаты продифференцируем выражение (11), считая параметры , , , независимыми:
(13)
Тогда предельная погрешность определения ординаты составит:
. (14)
Приняв , и, учитывая, что последний член формулы (14) пренебрегаемо мал, получим:
. (15)
При =200 м, =5 мм, =60°, =5"; =350 м, =35 мм, (полигонометрия 1 разряда) по формуле (15) получим =16 мм.
На основании формулы (12) предельная погрешность абсциссы составит:
. (16)
Подставив выше приведенные численные значения и с учетом =100 м, =100 м (формула (11)), из выражения(16) получим 19 мм.
Предельная погрешность положения точки съемочной сети имеет вид:
. (17)
Подставив значения получим =19 мм, =16 мм в формулу (17), получим =25 мм.
Согласно Инструкции [2] предельные погрешности положения пунктов съемочной сети при топографической съемке открытой и застроенной местности в масштабах от 1:500 до 1:5000 представлены в табл. 1.
Таблица 1 - Предельные погрешности положения пунктов плановой съемочной сети
Масштаб съемки
|
Предельная погрешность, мм
|
1:5000
|
1000
|
1:2000
|
400
|
1:1000
|
200
|
1:500
|
100
|
Для полигонометрической сети сгущения 1 разряда с максимальной длиной сторон, которая согласно [2] составляет =800 м и при =60°, =500 м, =5 мм, , =80 мм, =300 м; =400 м по формулам (15), (16) и (17) получим =27,0 мм, =21,0 мм, =34,0 мм.
Приведенные исследования показали, что даже при крупномасштабной съемке масштаба 1:500 расчетная предельная погрешность положения пункта при его привязке обратной линейно-угловой засечкой в 3 раза меньше регламентируемой Инструкцией [2].
Проведенные экспериментальные исследования точности привязки пунктов съемочной сети методом геометрического моделирования подтвердили теоретические выводы и обратную линейно-угловую засечку можно эффективно применять при производстве земельно-кадастровых работ.
Библиографический список
-
Баран П.І. Інженерна геодезія: монографія [Текст] / П.І. Баран. - К.: ПАТ "ВІПОЛ", 2012. - 618 с.
-
Инструкция по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 ,1:500 [Текст] / ГУГК. - М: Недра, 1985. - 152 с.
-
Коськов Б.И. Городская полигонометрия [Текст] / Б.И. Коськов. - М.: Геодезиздат, 1962. - 238 с.
-
Справочник геодезиста [Текст] / Большаков В.Д., Левчук Г.П., Багратуни Г.В. и др.; под ред. Большакова В.Д., Левчука Г.П. Изд. 2, перераб. и доп. - М: Недра, 1975. - 1056 с.
|