В онлайне: 1 (гостей - 1, участников - 0)  Вход | Регистрация

 
УДК

Энтропия геологических объектов


Устинова Е.А., доцент, Тульский государственный университет

Рассматривается понятие энтропии как способа выражения изменчивости природных свойств угольных месторождений

Идеи и методы теории информации могут быть продуктивными в геологии и использованы для решения следующих теоретических вопросов:

  • выражения изменчивости природных свойств угольных пластов и месторождений;
  • разработки методов оценки степени изменчивости объектов;
  • аналитической оптимизации геометрических параметров геологоразведочных систем.

Здесь рассматривается понятие энтропии как способа выражения изменчивости природных свойств угольных месторождений.

Понятие энтропии в теории информации - это количественное выражение степени неопределенности состояния объекта, если вероятность этого состояния известна и равна Рi. Величина

Частная энтропия


называется частной энтропией, характеризующей лишь i-e состояние или свойство объекта.

Если объект характеризуется несколькими m свойствами, проявление которых определяется соответствующими вероятностями, то степень неопределенности свойств объекта выражается средней энтропией Н, равной

Средняя энтропия


Поскольку и простые и сложные состояния или свойства объектов могут быть определены последовательностью простых информационных сообщений типа "Да - Нет", которая называется кодом, то в теории информации принято измерять энтропию (и количество информации) в двоичных единицах - битах, применяя в расчетах двоичные логарифмы. Это условие не является обязательным и можно использовать для измерения энтропии десятичные или натуральные логарифмы, особенно в геологических приложениях, где сообщения не кодируются двоичными системами.

С энтропией тесно связано понятие количества информации - I. Неопределенность свойства объекта снижается ни полностью снимается после проведения одного или нескольких наблюдений. Его состояние становится полностью определенным, когда энтропия обращается в нуль. Следовательно, полная информация

I = H


и измеряется в тех же единицах, что и энтропия.

Например, до бурения геологоразведочной скважины в какой - либо точке участка распространения угленосных отложений априорная вероятность наличия в них угольного пласта равна Р1 = 0,5, т.к. пласт может и отсутствовать в этой точке (Р0 =0,5). Энтропия этого свойства угленосных отложений равна

Энтропия этого свойства угленосных отложений,


а частная энтропия наличия или отсутствия пласта Нч=0,5 бит. Полученная информация после бурения скважины полностью снимает неопределенность при любом исходе: наличии или отсутствии пласта в данной точке поля. Количество информации также равно 1,0 бит.

В другой ситуации, когда при вероятности наличия угольного пласта
Р1 = 0,2 буровой скважиной вскрывается угольный пласт, то есть происходит менее вероятное событие, количество полученной информации

II = - 0,2 log2 0,2 = 0,464 бит,


что больше величины

I0 = - 0,8 log2 0,8 = 0,258 бит,,


соответствующей сообщению об отсутствии угольного пласта. Несмотря на то, что в данном случае произошло менее вероятное событие, количество полученной информации меньше, чем при Р1 = 0,5. Это объясняется меньшей степенью неопределенности свойства угленосных отложений при втором условии, для которого средняя энтропия полной группы событий ( ∑Pi = 0,2 + 0,8 = I ) составляет

Н0,2 = 0,464 + 0,258 = 0,722 бит


Понятие энтропии можно использовать для выражения изменчивости природных свойств угольных месторождений, если неопределенность состояния динамической системы отождествить с понятием неопределенности формы тела геологического объекта.

Действительно, в теории информации сигналы, несущие информацию, материализуются как результат изменения состояния объекта, то есть перехода его из одного состояния в другое. Только в этом случае сигнал имеет информацию в форме того или иного сообщения. Если анализируемая система или объект может иметь несколько состояний, причем эти состояния равновероятны, то полная информация о состоянии объекта и его энтропия выражаются как

Информация о состоянии объекта, (1)


т.е. логарифмом числа состояний. При равновероятных состояниях системы ее энтропия достигает максимального значения.

В геологической разведке неопределенность формы тела полезного ископаемого или любого другого его свойства снимается дискретно, т.е. путем проведения отдельных замеров или опробования в каждом новом пересечении разведочной выработкой. Каждое из наблюдений несет какую-то долю информации и уменьшает степень неопределенности изучаемого свойства объекта. Естественно, что всегда существует предельное количество наблюдений, соответствующее полному изучению объекта на заданном уровне точности. Установив тем или иным способом достаточный объем наблюдений n, можно по формуле (1) определить энтропию объекта.

Таким образом, в методике разведки возникает несколько иная ситуация по сравнению с методами теории информации, но сохраняется принципиальное сходство проблем.

В теории информации изучаются динамические системы или объекты с изменяющимися во времени состояниями или свойствами. Вместе с тем, принимаются различные меры, обеспечивающие стационарность условий измерений. Для этого объект защищается от внешних случайных воздействий, а сигналы сообщений, несущих информацию - от помех и искажений.

В геологической разведке стационарность состояния объекта во времени обеспечена, а результаты наблюдений по возможности должны быть более разнообразными, т.е. вскрывать новые свойства объекта с равной вероятностью. Для этого применяются регулярные геометрически правильные системы размещения разведочных скважин с одинаковыми зонами влияния, а" следовательно, равными вероятностями давать максимальную и равнозначно суммируемую долю информации"

Исходя из вышеизложенного, энтропию Н=log n можно рассматривать как универсальный показатель изменчивости свойств геологических объектов, теснейшим образом связанный с количеством наблюдений, а именно это и является главной задачей методики разведки - найти функциональную связь между количеством наблюдений и природной изменчивостью месторождения, рассчитать минимально необходимое, оптимальное количество скважин и определить способ их пространственного размещения, т.е. установить геометрические параметры оптимальной геологоразведочной системы, соответствующей природному типу месторождения.

Библиографический список

  1. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике - М.: Изд. иностр. лит., 2002.
  2. Анализ изменчивости горно-геологических условий для подготовки геологической основы проектиров. и строител. шахты «Середейская». Отчет о НИР/заключ.//ТулПИ; научн.руковод. Ю.И. Серегин.- № темы 88-666; №ГР 01880080322; Инв.№ 02900022469.- Тула, 1989.- 54 с.



29.12.11 20:36 | гость (гость)
Актуальность статьи сомнений не вызывает.Хотелось бы более подробно ознакомиться с трудами Устиновой Е.А.в этой области.

Все комментарии (1)

 

Разделы конференции

  1. Государственный кадастр недвижимости и земельно-имущественные отношения
  2. Мониторинг природных ресурсов и охрана окружающей среды
  3. Комплексное использование природных ресурсов
  4. Современные вопросы геологии
  5. Физика горных пород
  6. Новые технологии в природопользовании
  7. Применение современных информационных технологий
  8. Экономические аспекты недвижимости
  9. Мониторинг использования объектов недвижимости

 

Проекту Kadastr.ORG требуются средства на хостинг и развитие

Сумма: руб.